Himpunan Ekuivalen

Himpunan Ekuivalen, Pada pembahasan ini mengenai pengertian himpunan ekuivalen beserta contoh soal dan Himpunan sama termasuk Himpunan Bagian.

Untuk lebih jelasnya simak penjabaran dibawah ini.

Pengertian Himpunan Ekuivalen

Himpunan Ekuivalen

Dua himpunan bisa dikatakan Ekuivalen jika jumlah anggota kedua himpunan tersebut sama tetapi bendanya ada yang tidak sama

Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggotanya tidak sama namun jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q ).

Kardinalitas

Kardinalitas dari sebuah himpunan bisa dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan itu sendiri.

Banyaknya elemen himpunan{apel, jeruk ,mangga, pisang} adalah 4. Himpunan { p,q,r ,s} juga mempunyai elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan itu ekivalen satu sama lainya, atau dikatakan mempunyai kardinalitas yang sama.

Dua buah himpunan Adan B mempunyai kardinalitas yang sama, jika ada fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan Apada B.

Karena dengan mudah dibuat fungsi yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan Ake B, maka kedua himpunan itu memiliki kardinalitasyang sama.

Contoh Soal Himpunan Ekuivalen

Contoh Soal 1

Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3}, B = (a, b, c}, dan E = {1, ½ , 1/3 , ¼ } Di antara ketiga himpunan tersebut mana yang ekuivalen?

Jawab:
n(A) = 3
n(B) = 3
n(C) = 4
Jadi n(A) = n(B) = 3
maka himpunan A ekuivalen B

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan itu disebut denumerabel.

Himpunan semua bilangan genap positif berupa himpunan denumerabel, karena mempunyai korespondensi satu-satu antara himpunan itu dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh.

Unsur-unsur ketiga himpunan N, Z dan Q di atas masih bisa ‘diurutkan’ (enumerated) tanpa ada satu pun yg tersisa atau tercecer.

Himpunan berukuran tak hingga yang dapat diurutkan inidisebut himpunan terhitung (countable atau denumerable)

Hal yang perlu diketahui guna memeriksa kesamaan dua buah himpunan yaitu:

  • 1. Urutan elemen dalam himpunan tidak penting.
    Jadi, {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2}
  • 2. Pengulangan elemen tak mempengaruhi kesamaan dua buah
    himpunan.
    Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}
  • 3. Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma :
    (a) A = A, B = B, C = C
    (b) Jika A = B, maka B = A
    (c) Jika A = B dan B = C, maka A = C

Himpunan Bagian

Himpunan A disebut bagian dari himpunan B, maka ditulis dengan A ⊂ B, jika setiap anggota A termasuk anggota B. ditulis B ⊃ A, dibaca “B sumber dari A”, “B mengandung A”, atau “B super himpunan A”.

Pada hal ini setiap himpunan selalu mempunyai himpunan kosong dan himpunan yang sama dengan himpunan tersebut sebagai himpunan bagiannya, ini diakibatkan dari pengertian himpunan bagian itu sendiri.

Banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan A bisa didapat dengan memakai rumus 2n(A)

Contoh:

  • Jika P = { 1 }, maka himpunan bagian dari P yaitu { }, dan { 1 }.
    Banyaknya himpunan bagian dari adalah 2. Dengan didapat rumus 2n(P) = 21 = 2
  • Jika Q = {a , b}, maka himpunan bagian dari himpunan Q yaitu { }, { a }, { b }, {a, b}.
  • Jika R = {piring, gelas, sendok}, maka himpunan bagian dari R yaitu { }, {piring}, {gelas}, {sendok}, {piring, gelas}, {piring, sendok}, {gelas, sendok}, {piring, gelas, sendok}. Banyaknya himpunan bagian adalah 8. Dengan didapat rumus 2n(C) = 23 = 8.

Himpunan Sama

Disebut sama, jika himpunan A dan B keduanya memiliki anggota yang sama, tanpa melihat urutannya. berarti himpunan A dan B dikatakan sama jika anggota A termasuk anggota B, dan demikian juga sebaliknya.

Kesamaan himpunan A dengan himpunan B bisa di tuliskan dengan lambang A = B.

Contoh:

  • A = {1, 2, 3} dan B = {3, 2, 1}. Maka A = B, dikarenakan tiap anggota himpunan A juga ada dalam anggota himpunan B, jugasebaliknya anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A.
  • A = {i, n ,d, a, h} dan B = {a, n, d, h, i}. Maka A = B, karena tiap anggota himpunan A ada pada himpunan B, dan setiap anggota himpunan B ada pada himpunan A.
  • E = {gajah, badak, jerapah, singa} dan F = {singa, jerapah, badak, gajah}. Maka E = F, karena tiap anggota himpunan E merupakan anggota himpunan F, sebaliknya anggota himpunan F ada jugapada himpunan E.

Demikianlah penjelasan mengenai artikel ini semoga bisa bermanfaat untuk anda semua.

Artikel Terkait :

close